COMBINATORIA

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COMBINATORIA

La combinatoria es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las disposiciones de un conjunto de objetos, bajo dos criterios importantes:

• Si importa o no el orden en que se dispongan los objetos.
• Si los objetos pueden o no repetirse

Existen tipos de combinaciones de casos:

• VARIACIÓN: Se llama variación a todo arreglo en el que importe el orden y no pueda haber repetición. Se simboliza nVk, que se lee: variaciones de n elementos tomados de k en k. Su fórmula es:
• PERMUTACIÓN: Se llama permutación a toda ordenación de un conjunto de n elementos distintos. Se simboliza nP, que se lee: permutación de n elementos. Su formula es:
• COMBINACIÓN: Se llama combinación a todo arreglo en el que no importe el orden, ni pueda haber repetición. Se simboliza nCk, que se lee: combinaciones de n elementos tomados de k en k. Su formula es:

EJERCICIOS

• ¿De cuántas maneras 5 personas pueden sentarse en 5 sillas libres?. R/= 120 formas posibles
• ¿De cuántas maneras se pueden acomodar 10 libros en 12 espacios disponibles de un estante?. R/= 239.500.800 formas posibles
• ¿Cuántos grupos de letras de tres elementos pueden formarse sin repetir letras, del conjunto {a,b,c,d}?. R/= 4combinaciones, ¿Cuáles son?

PRINCIPIO FUNDAMENTAL

Si un primer evento se puede presentar de "X" formas distintas y un segundo evento lo puede hacer de "Y" formas distintas, entonces la cantidad total de maneras diferentes como pueden presentarse los dos eventos simultáneamente es X*Y

Ejemplo

Si se lanzan simultáneamente al aire un dado y una moneda. ¿De cuántas maneras distintas pueden caer?

• El dado puede caer de 6 formas distintas
• La moneda puede caer de 2 formas diferentes
• Existe entonces, 6*2=12 formas totales para que caigan ambos objetos